Gráfico circular

Un gráfico circular o gráfica circular, también llamado "gráfico de pastel", "gráfico de tarta", "gráfico de torta" o "gráfica de 360 grados", es un recurso estadístico que se utiliza para representar porcentajes y proporciones. El número de elementos comparados dentro de una gráfica circular suele ser de más de cuatro. El gráfico circular más temprano conocido se atribuye generalmente al escocés 

William Playfair, en la obra Statistical Breviary de 1801.

Se utilizan en aquellos casos donde interesa no solamente mostrar el número de veces que se dan una característica o atributo de manera tabular sino más bien de manera gráfica, de tal manera que se pueda visualizar mejor la proporción en que aparece esa característica respecto del total.A pesar de su popularidad, se trata de un tipo de gráfico poco recomendable debido a que nuestra capacidad perceptual para estimar relaciones de proporción o diferencias entre áreas de sectores circulares es mucho menor que, por ejemplo, entre longitudes o posiciones, tal y como sucede en otras gráficas.

Por ejemplo, si estudia un tipo de suelo, es importante conocer la proporción de los minerales que lo componen para determinar su calidad productiva. Y si se quiere conocer el nivel de estudios de la población chilena, podremos representar en un diagrama circular la proporción de personas con un nivel de educación básica, media y superior, ya sea con carreras técnicas o universitarias. Se representan como una circunferencia. La totalidad de esta (360º) representa el 100 % de la variable que se está representando: población, vehículos, estudiantes o partículas del suelo.

¿Cuáles son los pasos para hacer diagramas circulares?

1- Debes conseguir la información necesaria y reunir los materiales.

- Calculadora.

- Papel.

- Regla.

- Transportador de ángulos.

- Colores.

2- Trabaja con los datos.

- Confecciona una tabla de datos.

3. Elabora el diagrama circular.

- Para esto, traza una circunferencia y en ella ingresa, en forma gráfica, la información de la tabla anterior.

- Calcula la porción del círculo que corresponde al valor de cada dato. Para esto suma el total de toda la información que estés recolectando. Por ejemplo, si estás haciendo un gráfico circular del número de alumnos en una escuela por grado, sumarás los primer, segundo, tercer y cuarto años para obtener el número total de estudiantes. Luego divide cada componente por el total de la suma. Multiplica los decimales del Paso 2 por 360 grados para obtener el número de grados de cada porción del gráfico.

- Colorea cada porción calculada y añade la información necesaria: números, nombres, etc.

Ejercicio

Lea y responda las siguientes preguntas

El gráfico representa el ingreso de una familia y el porcentaje que se destina a cada una de las necesidades básicas, obsérvelo y escriba en el espacio lo que se le pide.

1. ¿A cuál de las necesidades básicas se le destinó el mayor porcentaje del presupuesto familiar?

2. De acuerdo al porcentaje asignado, ordene de mayor a menor las seis necesidades básicas.

a.____________________b.____________________c.____________________

d.____________________e.____________________f.____________________

3. ¿Qué piensa del porcentaje que se destina a educación?

___________________________________________________________________

4. El 30% del presupuesto de la familia se gasta en vivienda. ¿Cuál es el porcentaje total que se gasta en las otras necesidades?__________________________________________

Geometría: Conceptos Básicos

Introducción

El estudio de la geometría debe incluir experiencias y actividades que les permita a los estudiantes entender el significado de la geometría en sus vidas del diario vivir. Es importante que los estudiantes desarrollen habilidades inductivas usando manipulativos o programado de computadoras. Además es importante el aprendizaje en grupo que les permita discutir la solución de los problemas y las conexiones de la geometría con las otras disciplinas como álgebra y cálculo.

 

La geometría es muy importante debido a que permite enseñar y aprender el arte de razonar, porque es abstracta, pero fácil de visualizar y tiene muchas aplicaciones concretas como por ejemplo, calcular el área de un lote a ser cercado, determinar el volumen de un lata que contiene refresco, construir puentes bien estructurados, estaciones experimentales en el espacio, grandes coliseos deportivos, etc.

Geometría plana

La geometría plana estudia las figuras planas, que tienen únicamente dos dimensiones: largo y ancho.

Para comprender la geometría plana de manera más clara, es indispensable, comenzar por la definición de conceptos elementales hasta llegar a nociones más complejas.

Conceptos básicos

Para el estudio de la geometría, es indispensable conocer el concepto intuitivo de punto, recta y plano. Estos son términos no definidos que proveen el inicio de la geometría.

Punto es el objeto fundamental en geometría, el punto representa solo posición y no tiene dimensión, es decir, largo cero, ancho cero y altura cero. Se representan por letras mayúsculas.

Recta tiene solo longitud, no tiene ancho ni altura ni grosor. Es un conjunto infinito de puntos que se extienden en una dimensión en ambas direcciones. Una recta se puede representar por:

Semirrecta la definimos como la porción de una recta que tiene principio pero no tiene fin.

segmento de recta es una porción de la recta con principio y con fin, es decir sabemos donde empieza y donde termina por ende lo podemos medir.

Imagina que se toma una recta y se marca un punto cualquiera sobre ella. Al hacer esto se divide la recta en dos partes infinitas, a cada una de estas partes se le conoce como rayo o semirrecta. Un rayo es infinito como la recta, pero a diferencia de esta, el rayo tiene un punto de origen.

Rectas intersecantes Son líneas que se cruzan en un punto, bien a simple vista o prolongándolas, es lo contrario que las líneas paralelas que no se cruzan nunca, por mucho que las prolongues.

Recta perpendicular En geometría, la condición de perpendicularidad es cuando una linea corta a otra por la mitad formando un ángulo recto el cual mide 90°.

Rectas paralelas En la geometría, el paralelismo es una relación que se establece entre cualquier variedad lineal de dimensión mayor o igual a 1.

Plano tiene ancho y largo, sin altura ni grosor. Un plano es una superficie en dos dimensiones, se puede pensar como un conjunto de puntos infinitos en dos dimensiones.

Polígonos

Un polígono es una figura plana cerrada que está formada por tres o más segmentos de recta que se unen en sus puntos extremos. Los segmentos de recta que forman un polígono solo se intersectan en sus puntos extremos. Los polígonos se nombran de acuerdo al número de lados que están formados.

Triángulo: polígono de 3 lados

Cuádrilatero: polígono de 4 lados

Pentagono: polígono de 5 lados

Hexágono: polígono de 6 lados

Heptágono: polígono de 7 lados

Octágono: polígono de 8 lados

Nonágono: polígono de 9 lados

Decágono: polígono de 10 lados

Dodecágono: polígono de 12 lados

n - ágono: polígono de n lados

Ejemplos de polígonos:

Las partes de un polígono son:

Vértices: puntos finales de los segmentos que forma el polígono, en la figura: A, B, C, D, E.

 

Lados: segmentos de recta que unen dos vértices consecutivos del polígono, en la figura los lados son: AB,

 

Lados consecutivos: cualquier par de lados que comparten un vértice, en la figura: AB y BC, BC y CD,

 

Diagonal: un segmento de recta que une dos vértices no consecutivos, en la figura: AC.

 

Apotema: de un polígono regular es la menor distancia entre el centro y cualquiera de sus lados. Es un segmento cuyos extremos son el centro de un polígono regular y el punto medio de uno cualquiera de sus lados, y es siempre perpendicular a dicho lado.

Círculos

El círculo es una figura plana que consiste de todos los puntos que están sobre una curva cerrada y de los puntos interiores de ella, en la cual cada punto sobre la curva tiene la misma distancia al centro del círculo.

El radio de un círculo es la distancia entre el centro y cualquier punto de la curva y tiene longitud r.

 

El diámetro de un círculo es la distancia entre dos puntos cualesquiera de la curva cerrada y que pasa por el centro y tiene longitud d = 2r y divide a un círculo en dos partes iguales.

 

La Circunferencia es la línea curva cerrada y plana cuyos puntos están a la misma distancia (radio) de un punto (centro). El centro no es parte de la circunferencia.

 

El área de un círculo, es la medida de la superficie limitada por la circunferencia del círculo dado.

Ángulos: qué son y qué tipos existen

¿Qué es un ángulo?

Un ángulo es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común.

 

Partes de un ángulo

En un plano, dos semirrectas con un origen común siempre generan dos ángulos.

 

En el dibujo podemos ver dos, el A y el B.

 

Están compuestos por dos lados y un vértice en el origen cada uno

Tipos de ángulos

Hay varios tipos según su tamaño, es decir, en función de los grados que tenga:

 

Ángulo agudo: Mide menos de 90° y más de 0 °.

Ángulo recto: Mide 90° y sus lados son siempre perpendiculares entre sí. 

Ángulo obtuso: Mayor que 90° pero menor que 180°. 

Ángulo llano: Mide 180°. Igual que si juntamos dos ángulos rectos

Con una imagen lo verás más fácil. Todo ángulo comprendido en la zona rosa es un ángulo agudo, y todo ángulo comprendido en la zona azul es un ángulo obtuso.

TRIÁNGULOS

        Un triángulo es el polígono que resulta de unir 3 puntos con líneas rectas.

 

        Todo triángulo tiene 3 lados (a, b y c), 3 vértices (A, B y C) y 3 ángulos interiores (A, B y C)

 

        Habitualmente se llama lado a al lado que no forma parte del ángulo A. Lo mismo sucede con los lados b y c y los ángulos B y C.

Los triángulos podemos clasificarlos según 2 criterios:

Según la medida de sus lados

- Equilátero

         Los 3 lados (a, b y c) son iguales            

            Los 3 ángulos interiores son iguales

Isósceles

            Tienen 2 lados iguales (a y b) y un lado distinto (c)

 

            Los ángulos A y B son iguales, y el otro agudo es distinto

Escaleno

            Los 3 lados son distintos

 

            Los 3 ángulos son también distintos

Según la medida de sus ángulos

- Acutángulo

            Tienen los 3 ángulos agudos (menos de 90 grados)

Rectángulo

 

            El ángulo interior A es recto (90 grados) y los otros 2 ángulos son agudos

 

            Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos (c y b), el otro lado hipotenusa

Obtusángulo

            El ángulo interior A es obtuso (más de 90 grados)

            Los otros 2 ángulos son agudos

Ejercicio

INSTRUCCIONES: En la columna “A”, aparecen varias figuras geométricas y en la columna  “B”, los nombres que corresponden a cada una de las figuras. Escriba en el espacio, la letra que corresponde a cada figura.

INSTRUCCIONES: Observe este dibujo de la circunferencia donde está el ángulo ABC que mide 90° y el ángulo ABD que mide 45° y conteste las siguientes preguntas.

¿Cuántos grados tiene el ángulo CBD? ________

¿Cuántos grados tiene el ángulo CBE? ________

¿Qué tipo de ángulo es ABC? ________

 ¿Qué tipo de ángulo es CBD? ________