Media,
Mediana, y Moda
La media
de un conjunto de números, algunas ocasiones simplemente llamada el promedio,
es la suma de los datos dividida entre el número total de datos.
Ejemplo:
Encuentre la media del
conjunto {2, 5, 5, 6, 8, 8, 9, 11}.
Hay 8 números en el conjunto. Súmeles, y luego divida entre 8.
= 6.75
Así, la media es 6.75
La mediana
de un conjunto de números es el número medio en el conjunto (después que los
números han sido arreglados del menor al mayor) -- o, si hay un número par de
datos, la mediana es el promedio de los dos números medios.
Ejemplo:
Encuentre
la mediana del conjunto {2, 5, 8, 11, 16, 21, 30}.
Hay
7 números en el conjunto, y estos están acomodados en orden ascendente. El
número medio (el cuarto en la lista) es 11. Así, la mediana es 11.
La moda
de un conjunto de datos es el dato que más veces se repite, es decir, aquel que
tiene mayor frecuencia absoluta. Se denota por Mo. En caso de existir dos
valores de la variable que tengan la mayor frecuencia absoluta, habría dos
modas. Si no se repite ningún valor, no existe moda.
Ejemplo:
Encuentre
la moda del conjunto {2, 3, 5, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 12}.
El
2, 3, 7, 10 y 12 aparecen una vez cada uno.
El
5 aparece dos veces y el 9 aparece tres veces.
Así,
el 9 es la moda.
Medidas
de Peso y sus equivalencias
Don José vendió 500 kilogramos de maíz y
1 quintal de frijoles. ¿Cuántas libras en total vendió don José?
a) 500 kg de maíz = ________ libras.
b) 1 quintal de frijoles = ________
libras.
c) Don José vendió en total = ________
libras.
¿A cuántas arrobas equivale el total de
libras de maíz que vendió don José?
d) Total de
libras de maíz __________ = __________ arrobas.
Pares ordenados (Plano cartesiano)
Par
Ordenado
Es
una pareja de elementos dados en cierto orden; estos elementos pueden ser
numéricos o de otra clase. Los
encontramos en la vida diaria de diferentes maneras, por ejemplo: el marcador
de partidos deportivos entre dos equipos, los pares entre: país -capital;
provincia-capital; esposo-esposa; nombres-apellidos, nombre-edad, etc.
Concepto
(x,
y) es un par ordenado cualquiera, x ≠ y, en donde x es el primer elemento
llamado primera componente y y es el segundo elemento llamado segunda
componente.
IMPORTANTE:
(x, y) ≠ (y, x). Es decir el orden de
las componentes no puede ser cambiado.
Estas
componentes numéricas, se pueden graficar en los ejes cartesianos o plano
cartesiano; la primera componente representa la abscisa y se ubica en el eje x;
la segunda componente representa la ordenada y se ubica en el eje y. (x, y).
Plano
Cartesiano
El
plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una
horizontal y otra vertical que se cortan en un punto.
La
vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y)
El
punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
En
ambos ejes se pueden representar los números enteros y se cruzan en el número
cero
Ejemplo:
Mira este vídeo para entender mejor
Ecuaciones Lineales
Una
ecuación debe de tener un signo de igual, como en 3 x + 5 = 11.
Una
ecuación lineal es aquella donde la(s) variable(s) están multiplicadas por
números o sumadas a números, con nada más complicado que eso (sin exponentes,
raíces cuadradas, 1/ x , o cualquier otra situación complicada).
Una
solución para una ecuación es un número que puede ser introducido en la
variable para hacer un enunciado de número verdadero.
Por
ejemplo, sustituyendo 2 por x en 3 x + 5 = 11 nos da
3(2)
+ 5 = 11, que es igual 6 + 5 = 11; esto es verdadero! Así 2 es una solución.
Ejercicios
Representación
de fracciones mediante recta numérica
Fracciones propias:
Conceptos
Para ubicar fracciones propias en la recta numérica se divide la
unidad en partes iguales (segmentos), según indica el denominador,
Ubicamos la facción en la recta numérica según indica el numerador
Resolución
Vamos a ubicar en la recta numérica la fracción 
Dividimos la recta en 7 segmentos iguales (según indica el
denominador)
Ubicamos la fracción en el segmento 4 (según indica el
numerador)
Fracciones impropias:
Conceptos
Como ya sabemos, Una fracción impropia es aquella en que
el numerador es mayor que el denominador.
Hay dos formas de representar una fracción impropia en la
recta numérica:
·
Directamente
Dividimos todos los números enteros de la recta numérica en partes o
segmentos (según el número que indica el denominador)
Empezando desde 0 contamos el número de veces que nos indica el numerador y
ubicamos la fracción.
·
Transformando la fracción impropia a número mixto
Recuerda que para pasar una fracción impropia
a número mixto debes dividir el numerador de la fracción entre el denominador.
Al convertirlas en número mixto, el entero que
se obtiene nos indica entre que números enteros está
la fracción impropia, y la fracción que nos resulta se
ubica entre dichos números.
Resolución
Vamos a ubicar en la recta numérica la fracción 
Directamente
·
Marcamos en la recta numérica números
enteros.
·
Dividimos cada número entero en 3
partes o segmentos (según indica el denominador).
·
Contamos desde 0 hasta 5 los
segmentos (según indica el numerador).
·
Ubicamos la fracción en el 5º
segmento.
Transformando la fracción impropia a número mixto
Paso 1: Convertimos la fracción en número mixto.
Recuerda el procedimiento:
Dividimos el numerador entre denominador y
comprobamos cuántos enteros nos da y cuánto es el resto.
5: 3 = 1; el resto = 2
1 = partes enteras
2 = nuevo numerador
El denominador se mantiene igual = 3
El entero 1 nos indica que la fracción está entre
el 1 y el 2.
Paso 2: Ubicamos la fracción original en la recta numérica
·
Marcamos en la recta numérica números
enteros.
·
Dividimos cada número entero en 3
partes o segmentos (según indica el denominador).
Ubicamos la fracción en la recta numérica entre
los enteros 1 y 2 en el 2º segmento.
Podemos comprobar que hemos ubicado la fracción en el mismo segmento.
Mira este vídeo si quieres entender mejor
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